L’ex convento dei Frati Minori Osservanti è una struttura recentemente restaurata, estremamente suggestiva, con un panorama sul paese di Genoni e verso l’Altopiano della Giara. Venne edificato nel 1638 e dedicato a San Sebastiano. La chiesa adiacente, conservata nel tempo e restaurata, è oggi dedicata alla Madonna del Sacro Cuore.
La decisione di fondare il Convento risale al 12 dicembre 1609, mentre l’assenso da parte dell’Autorità Ecclesiastica competente viene dato il 20 luglio 1638. L’atto costitutivo è datato 14 ottobre 1638.
Alla sua costruzione parteciparono gratuitamente gli abitanti di Genoni, con una giornata lavorativa a testa, come stabilito dai capitoli d’intesa tra i Frati Minori di Sardegna e la Comunità di Genoni.
Dalla fine del XVIII all’inizio del XIX secolo, però, il Convento di S. Sebastiano va incontro alla decadenza e nel 1862 vennero soppressi i Conventi della Provincia di S. Saturnino (di cui faceva parte anche Genoni) da parte del Governo italiano.