L’edificio Dessì è stato costruito alla fine dell’800 dai coniugi Francesco Dessì e Donna Aurelia Dedoni. La cappella, dedicata all’Immacolata Concezione e al Sacro Cuore di Gesù, venne verosimilmente allestita dopo il 1920. L’Arcivescovo di Cagliari, Mons. Francesco Rossi, affidò alla Congregazione delle Figlie della Carità l’edificio per realizzare, su desiderio di Donna Aurelia Dedoni, un asilo per onorare la memoria del figlio, Giovanni Battista Dessì, caduto in guerra nel 1916 a 26 anni.
Nel 1929, venne realizzato un campanile a vela che ospita una campana dedicata a Sant’Elena e San Vincenzo.
Tra il 1987 e il 2003, in seguito alla disdetta della convenzione tra la Congregazione e il Consiglio di Amministrazione della Fondazione, la Cappella viene espoliata degli arredi. Solo dopo il 2005, sotto la Presidenza di Mons. Pietro Meledina, la Cappella viene sottoposta a un restauro, corredata degli elementi più importanti per la liturgia, e riaperta al culto.
Nel maggio 2017, in occasione del sesto mese dalla dipartita di Mons. Meledina, la Mensa eucaristica viene impreziosita dal paliotto, raffiguranti il Velo che ricopriva il Calice e il Manipolo del corredo liturgico della sua Prima Messa.
